Ti posso consigliare di provare due giochi in particolare.
Il primo si chiama
Battlerite ed è un f2p scaricabile tramite Steam. Il gioco risulta in meccaniche molto simile a LoL, ma non ti fare ingannare, poichè si basa semplicemente su un pvp 2vs2 o 3vs3 senza minions/jungle o altro. Si entra in un'arena e ci si mena. Molto facile da apprendere, ma difficile da "masterare" e diventare davvero forte e spiccare tra la massa.
Personalmente ci gioco ogni tanto e lo trovo molto semplice e divertente, specialmente con amici.
Il secondo è
Starcraft 2 che è lo strategico per eccellenza che da qualche mese è diventato gratuito tramite Battle.net, che ha sia un buon comparto singleplayer che multiplayer improntato agli esport.
Nel caso volessi qualcosa di tranquillo, o volessi variare un po', ti consiglio inoltre di controllare
questo post in cui elenchiamo i giochi gratis (di solito a pagamento) che la community trova sul web.