Domanda esercizio Crittografia asimmetrica ind cpa

[gerasia]

salve ragazzi, invoco il vostro aiuto (mi salvereste la vita in pratica).

UPDATE: se magari conosceste una risorsa in cui posso trovare esercizi svolti fatemi sapere gentilmente, mi sarebbe utilissimo

Settimana prossima ho l'esame finale di crittografia (un corso base) e sto avendo problemi a svolgere un esercizio sul provare che uno schema asimmetrico non segue ind-cpa (indistinguishability against chosen plaintext attacks).

Qualcuno potrebbe spiegarmi come ci si approccia a questo tipo di esercizi? il prof non risponde ne a mail ne si fa mai trovare in ufficio...

Di seguito un esempio di traccia:

UPDATE2: r viene scelto a random in Z_N^*

 

[St3ve]

Probabilmente non ho capito niente visto che mi sembra fin troppo banale. Se lo spazio dei messaggi è $$\(\{0, 1\}$$\) allora tutti i messaggi 0 avranno $$\(C_2 = 0$$\) e tutti i messaggi 1 avranno $$\(C_2 \neq 0$$\). Fine della "dimostrazione", se possiamo chiamarla tale.

Mi sono perso qualcosa?

 

[gerasia]

Probabilmente non ho capito niente visto che mi sembra fin troppo banale. Se lo spazio dei messaggi è $$\(\{0, 1\}$$\) allora tutti i messaggi 0 avranno $$\(C_2 = 0$$\) e tutti i messaggi 1 avranno $$\(C_2 \neq 0$$\). Fine della "dimostrazione", se possiamo chiamarla tale.

Mi sono perso qualcosa?

c'è qualche teorema che ci dice che in un gruppo fatto in quel modo x^N mod N è sempre diverso da 0?

 

[St3ve]

c'è qualche teorema che ci dice che in un gruppo fatto in quel modo x^N mod N è sempre diverso da 0?

Non credo che ti serva sapere che sia sempre diverso da zero per poter trarre conclusioni riguardo l'IND-CPA. In ogni caso, $$\(C_1$$\) mi sembra poco importante. Se inviamo $$\(m = 0$$\) allora $$\(C_2 = 0$$\) sempre, quindi se fosse permesso ottenere $$\(C_2 = 0$$\) anche quando $$\(m = 1$$\) allora ci sarebbe almeno un caso dove chi decodifica non è in grado di distinguere i messaggi uno dai messaggi zero.

Per rispondere direttamente alla tua domanda, se per $$\(x$$\) intendi $$\(r \in \mathbb{Z}_N^*$$\) allora sì: per definizione di gruppo moltiplicativo $$\(r^N \bmod N$$\) è sempre diverso da zero.

P.S. Se hai qualche dubbio su quello che sto dicendo fai bene a farmelo presente e ne possiamo discutere. Non dare per scontato che tutto ciò che dico sia corretto, io non ho mai fatto questo genere di esercizi.