La somma è corretta, parti da 0 e calcoli la somma parziale sommando ogni volta il numero inserito dall'utente. Per il prodotto devi fare la stessa cosa,
prodotto = prodotto * num1;
, ma devi partire da 1 invece che da 0. La media la puoi calcolare fuori (i.e., quando termina) dal ciclo while: sai che la somma di tutti gli elementi è memorizzata nella variabile somma e sai che sono stati inseriti q elementi, devi solo fare una divisione. Conta pari e conta dispari mi sembra corretto.