stoner ti sbagli...io in 5° superiore (anche se l'avrei dovuto fare l'anno scorso xD) faccio analisi!
PGreco
- Autore discussione kr1pn0$
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Al liceo si fa un'infarinatura di analisi matematica, con un'introduzione al calcolo differenziale e integrale (io che vengo da un liceo scientifico PNI sono arrivato, a suo tempo, fino a qualche cenno sullo sviluppo in serie di Taylor). L'Analisi matematica con la A maiuscola, con metodo rigoroso, teoremi esposti in modo preciso con relative dimostrazioni e proseguimento con l'analisi a più variabili, con trasformate varie (Laplace, Fourier, Zeta...) e con l'integrazione dell'algebra lineare (campi vettoriali, hessiani, lagrangiani per la minimizzazione di funzioni a più variabili ecc.) si fa però all'università, con particolare riferimento a ingegneria, matematica e fisica.
R4z0r_Cr4$H l'ho fatta anche io la 5° superiore. Quella che si fa a scuola è si "analisi" (tra tante virgolette) ma è molto differente da quella che si fa all'universitàfidati.R4z0r_Cr4$H ha detto:
Anche se poi dipende dal professore, ad esempio l'integrazione numerica io l'ho fatta in 5° superiore, e programmi per calcolare l'area tramite il metodo dei rettangoli e/o trapezi e/o parabole li abbiamo fatti, stessa cosa vale per la risoluzione approssimata di equazioni attraverso il metodo delle bisezione/tangenti/secanti e anche lì accompagnata da programmi. Siamo arrivati fino all'introduzione delle equazioni a due variabili.
Ma rimane pur sempre una cosa del tutto diversa da quella che si fa all'università. Se ci andrai, te ne accorgerai.
non lo metto in dubbio..so bene che analisi all'uni è tutt'altra cosa,era giusto per precisare!All'uni forse ci andrò...forse!
rispolvero questo thread per proporre un altro metodo per il calcolo di pi-greco
pi = lim n->oo (1/n)*[(2*n)!!/(2*n-1)!!]^2
dove n!! è il semifattoriale di n, cioè se 7! = 7*6*5*4*3*2*1 allora 7!! = 7*5*3*1
quindi definendo il semifattoriale:
ottengo il seguente codice:
io ho messo n= 100000 ma naturalmente il tutto andrebbe in un ciclo per simulare il limite per n->oo, il problema è che se si supera n=100000 il tempo di computazione diventa pesante... interessante è anche vedere il grafico di quella funzione, ha un comportamento particolare 
pi = lim n->oo (1/n)*[(2*n)!!/(2*n-1)!!]^2
dove n!! è il semifattoriale di n, cioè se 7! = 7*6*5*4*3*2*1 allora 7!! = 7*5*3*1
quindi definendo il semifattoriale:
Codice:
def semifatt(x):
if x == 0:
return 1
else:
y = x
for i in range(x,2,-2):
y = y * (i-2)
return y
Codice:
n = 100000
n1 = 2 * n
n2 = (2 * n)-1
a = semifatt(n1)
b = semifatt(n2)
pi = (1.0/n)*(a/b)**2
print piUhm interessante, non sapevo che pi greco fosse anche il limite infinito di questa successione...sapevo che si poteva ricavare anche come risultato di una serie pseudo-armonica, ma non come limite di una simile successione.
Unica cosa...se ho capito bene il termine principale della successione consiste nella divisione fra il semifattoriale di 2n e quello di 2n-1. Non perdi molto a livello di ottimizzazione così, dato che buona parte dei due semifattoriali si può semplificare?
p.s. Come non detto, parliamo di semifattoriali e non di fattoriali, quindi se al numeratore avrò il prodotto degli elementi dispari al denominatore avrò quello degli elementi pari e viceversa
Unica cosa...se ho capito bene il termine principale della successione consiste nella divisione fra il semifattoriale di 2n e quello di 2n-1. Non perdi molto a livello di ottimizzazione così, dato che buona parte dei due semifattoriali si può semplificare?
p.s. Come non detto, parliamo di semifattoriali e non di fattoriali, quindi se al numeratore avrò il prodotto degli elementi dispari al denominatore avrò quello degli elementi pari e viceversa
BlackLight ha detto:p.s. Come non detto, parliamo di semifattoriali e non di fattoriali, quindi se al numeratore avrò il prodotto degli elementi dispari al denominatore avrò quello degli elementi pari e viceversa
esatto! il problema è che è molto pesante da eseguire e non so come reagiscano le variabili con n molto grande dato che gia con n=10000 i due semifattoriali sono enormi
Ho trovato un altro modo per calcolare PI.
PI/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...
Quindi basta calcolare PI / 4 e moltiplicare per 4;
PI/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ...
Quindi basta calcolare PI / 4 e moltiplicare per 4;
Codice:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double PI=0;
bool sign=true;
for(float i=1;i<1000000;i+=2) {
sign=!sign;
(!sign) ? PI+=1/i : PI-=1/i;
}
cout<<PI*4;
return 0;
}Anche quello è un classico ^^
che è anche conosciuta come serie di Gregory-Leibniz. Ma fra l'altro questa serie non è altro che una soluzione nel dominio discreto dell'algoritmo per il calcolo dell'integrale dell'arcotangente fra 0 e 1 (entrambe danno come risultato pi/4), dato che la serie di Gregory-Leibniz è semplicemente lo sviluppo in serie di potenze, o Z-trasformata, di arctan(x) nel caso particolare di x=1.
che è anche conosciuta come serie di Gregory-Leibniz. Ma fra l'altro questa serie non è altro che una soluzione nel dominio discreto dell'algoritmo per il calcolo dell'integrale dell'arcotangente fra 0 e 1 (entrambe danno come risultato pi/4), dato che la serie di Gregory-Leibniz è semplicemente lo sviluppo in serie di potenze, o Z-trasformata, di arctan(x) nel caso particolare di x=1.
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