Esistono delle versioni apposite di alcune app ( Es. Facebook,Twitter, ecc) che non inficiano la connessione e le prestazioni del dispositivo quando chiuse/background.
Ovviamente non si tratta di app ufficiali, ma alcune fanno molto bene il loro lavoro.
Alternativamente, per limitare i dati in background di tutte le altre app puoi usare un impostazione presente direttamente su Android.
Per limitare i dati in background basta aprire l'applicazione: Impostazioni.
Fatto ciò entra nella scheda Utilizzo dati ( o nome analogo ) e aprendo il menu delle impostazioni puoi trovare la voce "Limita dati in background".
Ovviamente la "guida" può leggermente variare da dispositivo a dispositivo, ma il succo è sempre lo stesso.