Problema di Fisica

[afaff]

Ciao raga vi pronpongo qui un problema di fisica che per me è difficile, sapreste risolvermelo? Mi serve a scuola.

La luna ha una massa di 7,34 x 10(alla 22) Kg gira attorno alla terra ad una distanza di 3,84 x 10(alla 8)m con un periodo di 27,322 giorni.

Devo calcolare 5 cose.

1- Il periodo in secondi
2- La velocità della luna
3- La forza centripeta
4- Quanto vale la forza centripeta
5- La massa della terra sapendo che la forza centripeta della luna coincide con la forza gravitazionale della terra.

 

[imported_FireSkull]

1-Allora il periodo non è altro che il tempo necessario per percorrer una volta intera una circonferenza, quindi, 27,322*24 = 655,728 h, così hai le ore, ora 655,728*3600= e ti trovi i secondi.
2 -Per la velocità = (2*3,14*r)/periodo = e ti trovi la velocità (r sarebbe il la distanza = 3,84x 10 alla 8, la distanza dalla luna al centro della terra, considerato il centro della circonferenza)
3 - 4LA forza centripeta = (m*v**2)/r (la forza centripeta permette ad un corpo di percorrere una traiettoria circolare, essa è sempre diretta verso il centro)
5- Devi fare la formula inversa della forza centripeta che in quel caso è uguale alla forza gravitazionale.

 

[afaff]

Grazie l'ho fatto da solo mentre l'aspettavo ed è come lo hai fatto te +1

 

[fojeaf]

(ad essere proprio precisi precisi non sono circonferenze perfette, cmq in buona approssimazione ok)

il 10(alla 8) non è + bello scriverlo 10^8 come ogni calcolatrice scientifica richiede?

 

[cyd]

si, infatti essendo la forza di attrazione newtoniana una forza centrale il moto della luna , rispetto ad un riferimento con l'origine nel centro della terra e gli assi orientati verso le stele fisse, rispetto alla terra è piano e l'accelerazione è sempre \\ al raggio vettore.
per la formula di binet, dal momento che è una forza centrale si ha: a = -(c^2/r^2)*(d2(1/r)/da2 - 1/r)*r dove d2(1/r)/da2 è la derivata seconda di 1/r rispettoa all'angolo a formato da r (la distanza terra-luna) e l'asse x1
ma
ma = -KMmr/r^3 che => a=-kMr/r^3
proietto lungo r e uguaglio:
(c^2/r^2)*(d2(1/r)/da2 - 1/r) = KM/r^2 => d2(1/r)/da2 + 1/r = KM/c^2
che è un'eq differenziale non omogenea di 2° grado del tipo y'' + y = cost
la cui eq caratt. è x^2 + 1=0 => x=+-i => soluzioni reali: cos(a) e sin(a) considero x=i => sol = cos(a)
un integrale particolare è KM/c^2 quindi un integrale è
1/r = Acos(a+a0) + KM/c^2
posto poi z=c^2/KM ed e=Az
si ha r(1+ecos(a+a0)) = z che è l'equazione di unìellisse in coordinate polari (e questo l'ho scoperto poco fa!)

 

[Gfff]

si, infatti essendo la forza di attrazione newtoniana una forza centrale il moto della luna , rispetto ad un riferimento con l'origine nel centro della terra e gli assi orientati verso le stele fisse, rispetto alla terra è piano e l'accelerazione è sempre \\ al raggio vettore.
per la formula di binet, dal momento che è una forza centrale si ha: a = -(c^2/r^2)*(d2(1/r)/da2 - 1/r)*r dove d2(1/r)/da2 è la derivata seconda di 1/r rispettoa all'angolo a formato da r (la distanza terra-luna) e l'asse x1
ma
ma = -KMmr/r^3 che => a=-kMr/r^3
proietto lungo r e uguaglio:
(c^2/r^2)*(d2(1/r)/da2 - 1/r) = KM/r^2 => d2(1/r)/da2 + 1/r = KM/c^2
che è un'eq differenziale non omogenea di 2° grado del tipo y'' + y = cost
la cui eq caratt. è x^2 + 1=0 => x=+-i => soluzioni reali: cos(a) e sin(a) considero x=i => sol = cos(a)
un integrale particolare è KM/c^2 quindi un integrale è
1/r = Acos(a+a0) + KM/c^2
posto poi z=c^2/KM ed e=Az
si ha r(1+ecos(a+a0)) = z che è l'equazione di unìellisse in coordinate polari (e questo l'ho scoperto poco fa!)

Non credo gli servisse questo, ma tradurre per i comuni mortali? secondo me hai scritto roba che non esiste.

Per questi problemi basta ricordarsi che la Forza di Attrazione Gravitazionale universale:

F= (KgG)/(r^2) -> Costante per massa1 per massa2, tutto fratto la sistanza al quadrato.

Avendo la forza poichè F = ma (massa per accellerazione) dicavi l'accellerazione avendo la massa.

a = F/m

a non è altro che l'accellerazione centripeta che si trova anche con la formula a=(v^2)/r, da qui possiamo calcolarci la velocità v

v= sqrt(ar);

per il resto è tutto elementare, perchè avendo il periodo e il raggio, pensando che l'orbita è circolare, il circonferenzaè p= 2pigreco*r

circonferenza / periodo = velocità

col le formule di prima recuperi tutto

Scusa se le soluzioni stanno alla fine ma ti stavo dando delle dritte in generale ^^

 

[cyd]

secondo me hai scritto roba che non esiste.

? (dillo al mio libro di meccanica razionale!)
mai sentito parlare di traiettoria?

Non credo gli servisse questo

infatti prolungavo il post di malex

per il resto è tutto elementare, perchè avendo il periodo e il raggio, pensando che l'orbita è circolare, il circonferenzaè p= 2pigreco*r

-.- stai confondendo la lunghezza di una generica circoferenza con l'equazione della traiettoria.
se vuoi una circonferenza allora l'eccentricità e:=0
e r(1+ecos(a+a0)) = z
diviene
r=z ossia una fantastica circonferenza in coordinate polari (col centro nel polo)

 

[Gfff]

si, infatti essendo la forza di attrazione newtoniana una forza centrale il moto della luna , rispetto ad un riferimento con l'origine nel centro della terra e gli assi orientati verso le stele fisse, rispetto alla terra è piano e l'accelerazione è sempre \\ al raggio vettore.
per la formula di binet, dal momento che è una forza centrale si ha: a = -(c^2/r^2)*(d2(1/r)/da2 - 1/r)*r dove d2(1/r)/da2 è la derivata seconda di 1/r rispettoa all'angolo a formato da r (la distanza terra-luna) e l'asse x1
ma
ma = -KMmr/r^3 che => a=-kMr/r^3
proietto lungo r e uguaglio:
(c^2/r^2)*(d2(1/r)/da2 - 1/r) = KM/r^2 => d2(1/r)/da2 + 1/r = KM/c^2
che è un'eq differenziale non omogenea di 2° grado del tipo y'' + y = cost
la cui eq caratt. è x^2 + 1=0 => x=+-i => soluzioni reali: cos(a) e sin(a) considero x=i => sol = cos(a)
un integrale particolare è KM/c^2 quindi un integrale è
1/r = Acos(a+a0) + KM/c^2
posto poi z=c^2/KM ed e=Az
si ha r(1+ecos(a+a0)) = z che è l'equazione di unìellisse in coordinate polari (e questo l'ho scoperto poco fa!)

Se esiste allora commenta meglio^^ tranne qualche cosa le altre lettere non capisco cosa siano.

Scusami eh ^^

 

[Whivel]

non so cosa voglia usare greyfox, ma secondo me si vede che è un esercizio di fisica che si fa con un sacco di approssimazioni, arrivando ad usare semplicemente:
Forza di Attrazione Gravitazionale universale
Newton (F=ma)
approssimazioni a circonferenze
approssimazioni a punti materiali
distanza tra i punti materiali
T=2*r*pi * omega
....

che però non fanno uso ne di intergrali ne di derivate. La soluzione di greyfox può essere più precisa, ma credo che il livello della domanda sia da Fisica Generale o Fisica I di ingegneria

 

[cyd]

beh fisica senza integrali e derivate è come un tema senza predicati e sostantivi...
in ogni caso come gia ho detto non stavo risolvendo nessun esercizio, ho ricavato la traiettoria in un caso abb. generale e ho fatto notare che l'equazione era quella di un'ellisse..
approssimazione a ciconferenza se parlo di traiettoria non ha molto senso essendo la traiettoria matematicamente una funzione. (http://it.wikipedia.org/wiki/Traiettoria)

approssimazioni ha senso se parli di traccia, o di percorso, allora puoi dire che ogni giro percorre ~2rPI metri ma dire che 2rPI è una traiettoria non è corretto.

 

[Whivel]

infatti non discutevo la tua soluzione (o quello che è), visto che non conosco la meccanica razionale, discutevo che non si parla di traiettorie nel testo e che per come viene dato l'esercizio si applicano le approssimazioni.
Fireskull non usa ne integrali ne derivate ma se non sbaglio arriva alla soluzione (ma solo se consideri le approssimazioni).

La tua discussione è ben accetta, perchè aumenta comunque le conoscenze di chi legge, ma bisogna cercare di far capire, sempre a chi legge, qual'è la soluzione del problema (per come è posto) e quali sono informazioni aggiuntive

 

[cyd]

ma infatti non capisco i problemi che vi state facendo,
non ho mai parlato di soluzione, che è banalmente quella del primo post, ho aggiunto un'appendice abbastanza approssimativa sul moto di due corpi in generale, che nel caso particolare del sistema terra luna si concretizza in un'argomentazione per il post di malex.
tanti post per nulla, chiudiamola qui.

 

[Whivel]

era solo per chiarezza. se c'è chi non ha capito, questi possono essere tanti. anch'io chiudo qua