Non saprei da dove partire, comunque alcuni router permettono di impostare una tua pagina di login per accedere a internet, ciò significa che il tuo traffico sarà monitorato sotto quel determinato username, di solito questa autenticazione viene usata negli hotel e nelle aziende, ti faccio un esempio:
Se è una famiglia ad avere quelle determinate credenziali, ipotizzando che non hanno un solo dispositivo dal quale si collegano, si può monitorare una certa utenza in modo che se mai uno di loro infrangesse la legge con quella determinata rete il propietario può dimostrare chi è stato.
Tutto ciò evita problemi legali e, in caso invece questo metodo fosse adottato in un'azienda, dove i PC vengono usati da più di una persona, il capo può accertarsi che nessuno si faccia gli affari propri sul lavoro. Ovviamente in caso di orari stabili basterebbe vedere a che ora è stato visitato (per esempio) qualche social network, oppure analizzare i pacchetti per vedere se si riescono a trovare la mail o il nome del dipendente fannullone, questo però richiederebbe tempo e pazienza quindi un sistema di login potrebbe essere più consono
Ti consiglio di evitare di navigare con reti del genere, in genere tutto il traffico è monitorato